Понимание меры множества в современной математике

Данная апория показала, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер «неделимых», что понятие меры множества вовсе не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов. Теперь мы определяем меру множества при помощи покрытий его системами интервалов, причем понимается, что интервалы уже имеют определенную длину (меру).

Затронутые нами проблемы прерывности и непрерывности, конечного и бесконечного, пространства и времени при анализе зеноновской метрической апории (создание протяженного тела из непротяженных точек) непосредственным образом примыкают к кругу вопросов, связанных с апориями движения, также сформулированными знаменитым элейцем. Этих апорий четыре: «Дихотомия» и «Ахиллес» затрагивают трудности понимания движения при предположении неограниченной делимости пути и времени, а «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых элементов пути и времени (проблема квантов пространства и времени).