Свойства льда и мёрзлых пород
НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ КРИОСФЕРА ЗЕМЛИ
Как известно, сегрегационные льды формируются в промерзающих тонкодисперсных породах в результате подтягивания свободной воды к фронту промерзания. При этом образуются слоистые и сетчатые криогенные текстуры.
В практике тепловых расчетов при оценке теплофизических свойств мерзлых пород с криогенной текстурой параметры сегрегационного льда обычно задают исходя из параметров чистого объемного льда.
Криосфера Земли, 2008, т. XII, №2, с. 40–46 www.izdatgeo.ru
СВОЙСТВА ЛЬДА И МЕРЗЛЫХ ПОРОД
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СЕГРЕГАЦИОННОГО ЛЬДА
Р.И. Гаврильев
Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН, 677010, Якутск, Мерзлотная,36, Россия, mpi@ysn.ru
Для оценки коэффициента теплопроводности сегрегационного льда можно использовать модельное представление пористого льда с цилиндрическими капиллярными (сквозными) и замкнутыми порами вдоль теплового потока, а также со сферическими воздушными включениями при учете дополнительного конвективного теплопереноса посредством диффузии водяного пара в пузырьках. Расчеты можно осуществить на основе теории обобщенной проводимости Максвелла–Рэлея. Показано, что рассчитанные значения коэффициента теплопроводности сегрегационного льда оказались гораздо выше, чем экспериментально измеренные, что, возможно, связано с некоторыми методическими упущениями как в расчете, так и в эксперименте. В дальнейшем требуется проведение новых экспериментов на методической основе, свободной от ограничений по отношению к слоистости испытуемой среды, и осуществление рентгенографических исследований по уточнению структуры сегрегационного льда.
Сегрегационный и объемный льды, пузырьки воздуха, коэффициенты тепло и температуропроводности, объемная теплоемкость, диффузия пара
THEORETICAL ESTIMATION OF THERMAL CONDUCTIVITY OF SEGREGATED ICE
R.I. Gavriliev
Melnikov Permafrost Institute SB RAS, 677010, Yakutsk, Merzlotnayastr.,36, Russia, mpi@ysn.ru To estimate the thermal conductivity of segregated ice, a model of porous ice with open and close cylindrical pores along the heat flow and with spherical air bubbles can be used taking into account the additional convective heat transfer by vapour diffusion in air bubbles. The basis (frame) of the model consists of a continuous body of pure hexagonal ice (ice I). Calculations can be based on the Maxwell–Rayleigh theory of generalized conductivity. The calculated thermal conductivities of segregated ice are much higher than the experimental values, probably due to some methodological shortcomings in both the calculation and the experiment. New experiments need to be conducted using a methodology free of limitations on the layered structure of the test medium, and X ray investigations are required to determine more precisely the structure of segregated ice. Segregated and bulk ice, air bubbles, thermal conductivity, thermal diffusivity, volumetric heat capacity, vapour diffusion
ВВЕДЕНИЕ
По экспериментальным данным авторов работ [Гречи щев и др., 2002, 2003], коэффициент теплопровод ности сегрегационного льда, образованного при медленном замораживании супесчаного грунта в лабораторных условиях, при пористости около 10% составляет порядка 1,1Вт/(м К), что почти в два раза меньше теплопроводности ( ) чистого льда. Этот факт авторы объясняют наличием в сегрегационном льду пузырьков воздуха и тем, что во время криогенной миграции влаги раство ренный в ней воздух может создавать самостоя тельный массопоток со своими характеристиками внутри газированного флюида “вода+воздух”, вы деляясь в виде пузырьков при фазовом переходе воды в лед, фиксируясь в последнем. На этом фоне любопытно для сравнения при вести экспериментальные данные ряда авторов: Н.Н. Зубова [1945], Ю.Л. Назинцева [1964] и В.В. Шулейкина [1968], полученные для пористо го объемного (массивного) льда. Согласно этим данным, теплопроводность льда при пористости около 20% составляет 1,5–1,8Вт/(м К), в среднем 1,7Вт/(м К), т. е. величина льда за счет пористо сти порядка 20% уменьшилась только на 25%. Та ким образом, экспериментальные данные исследо вателей по сегрегационному и объемному льду сильно расходятся.
Интересно было бы проанализировать этот вопрос с единых теоретических позиций посредст вом модельного представления пористого льда с учетом специфики формирования состава и струк туры льда и строения пор при замерзании воды в тонкодисперсном грунте и свободном пространстве.
СВЕДЕНИЯ О СТРУКТУРЕ И СОСТАВЕ СЕГРЕГАЦИОННОГО И ОБЪЕМНОГО ЛЬДА.
ХАРАКТЕРИСТИКА СТРОЕНИЯ ПОР ВО ЛЬДУ
Для льда известно девять полиморфных форм [Эйзенберг, Кауцман, 1975]. В нормальных природных условиях существует ледI с гексаго нальной кристаллической сингонией – обычный или гексагональный лед. Другие восемь форм по лиморфного льда созданы искусственно при высо ком давлении (выше 2кбар). Они характеризу ются высокой плотностью и находятся в метаста бильном состоянии. При переходе к нормальному давлению при низких температурах они превраща ются в обычный гексагональный лед. Описанное относится к объемному льду.
В грунте связанная вода испытывает огром ное давление поверхностных сил минеральных частиц. Замерзая, она выходит из сферы влияния поверхностных сил минерального скелета грунта и образует “свободный” лед. При этом основная мас са воды кристаллизуется в виде “макроскопичес ких” прослоек льда. Рентгенографические иссле дования, проведенные Т.П. Костецкой и Г.А. Мар тыновым [Основы…, 1959], показали, что даже при образовании “микроскопических” кристалликов льда цемента последние выходят из непосредст венного контакта с поверхностью частиц и, следо вательно, также образуют “свободный” лед. То есть можно заключить, что сегрегационный и объем ный льды по структуре одинаковы и относятся ко льдуI с кристаллами гексагональной сингонии (обычный гексагональный лед).
В мерзлых грунтах структура сегрегацион ного льда тесно связана с составом грунта и ус ловиями промерзания. Согласно исследованиям О.С.Конновой [1957], в тонких шлирах сегрегаци онного льда мерзлого пылеватого суглинка преоб ладают кристаллы пластинчатой формы, а в более мощных ледяных прослойках – преимущественно столбчатые кристаллы. Однако независимо от это го чистый лед без пузырьков воздуха имеет посто янный коэффициент теплопроводности, равный 2,25Вт/(м К) при нормальном атмосферном дав лении и температуре 0°С; кроме того, у него не на блюдается анизотропия коэффициента теплопро водности [Вейнберг, 1940]. Это объясняется тем, что теплопроводность льда как кристаллического тела определяется фононной передачей тепловой энергии колеблющейся кристаллической решет кой, независящей от макростроения ледяных крис таллов.
Прослойки сегрегационного льда обычно со держат некоторое количество минеральных при месей. Однако их влияние на коэффициент тепло проводности льда должно быть незначительно. Это можно показать на результатах наших иссле дований (рис. 1), проведенных для влагонасыщен ных мерзлых грунтов в широком диапазоне изме нений влажности [Гаврильев, 1989]. Как видно на рис. 1, с увеличением влажности коэффициент теплопроводности влагонасыщенных мерзлых
сплошные кривые – экспериментальные результаты, штри ховые – расчетные; 1 – песок; 2 – супесь, 3 – суглинок.
грунтов стремится к теплопроводности льда. Ска занное тем более соблюдается для льда с мине ральными примесями, содержание которых значи тельно меньше, чем количество минерального ске лета во влагонасыщенных грунтах. Во всяком случае влияние примесей на коэффициент тепло проводности льда вполне можно учесть на основе теории Максвелла–Рэлея. Например, для этой цели можно привести следующее выражение, по строенное по данным рис. 1 [Гаврильев, 2004]:
где Wн 0,15; Wн – влажность полного насыщения грунта. Значения параметров l1, l2 и l3 даны в таб лице.
Между влажностью насыщения (Wн) и объем ным содержанием примеси грунта ( ск) существу ет следующая связь: ( )
Основным фактором, от которого зависит ве личина коэффициента теплопроводности льда, яв ляется его пористость.
Пористость во льду возникает в основном при большой скорости замерзания воды и зависит от условий перемешивания воды в процессе замерза ния и интенсивности потока воздуха в воде. В ес тественных условиях это может наблюдаться при развитом ветровом перемешивании верхнего слоя воды. Для формирования сегрегационного льда плотностью 0,7–0,8г/см3 скорость потока из пу зырьков воздуха, согласно оценкам [Гречищев и др., 2003], может в 3–5раз превышать скорость крио генного миграционного потока поровой влаги.
Поры в объемном льду могут различаться сво ей формой, взаимным расположением, величиной, наличием или отсутствием сообщения с верхней и нижней поверхностями ледяного покрова [Савель ев, 1971]. В зависимости от градиентных условий температуры и давления при образовании льда поры могут иметь самую разную вытянутость вдоль теплового потока. Со временем под действи ем диффузионного переноса пара внутри пор в ре зультате различий упругости пара воды в щелях или углублениях и над плоской стенкой происхо дит непрерывный процесс преобразования формы пор [Савельев, 1971]. Вначале удлиненные капил лярные поры в узких перешейках зарастают, обра зуются замкнутые ячейки, расположенные друг за другом в виде цепочек. В конце концов, последние принимают сферическую форму, как наиболее со ответствующую минимуму поверхностной (сво бодной) энергии по условию термодинамического равновесия. Но это процесс длительный и проис ходит за геологическое время.
При замораживании грунтов в лабораторных условиях чаще всего образуются вытянутые вдоль теплового потока (перпендикулярно к плоскости шлира) поры. Например, в опытах О.С. Конновой с каолином в шлирах содержалось много цилинд рических пор, вытянутых параллельно кристал лам, часть пор располагалась внутри кристаллов [Савельев, 1971].
Для выяснения вопроса о больших отличиях коэффициентов теплопроводности сегрегационно го и объемного льда в зависимости от его порис тости проведем модельный эксперимент с порис тым льдом. За основу модельного представления структуры пористого льда примем сплошное тело из чистого гексагонального льда (остов), содержа щее воздушные поры различной формы, вытяну тости и расположения относительно теплового по тока, порой даже отвлекаясь в какой то степени от реальной картины. При этом ставится задача оцен ки возможных пределов изменения значений коэффициента теплопроводности пористого льда для сравнения с приведенными данными по сегре гационному льду.
Рассмотрим следующие формы пор: сфери ческие, цилиндрические капиллярные (сквозные) и замкнутые, блинчато сплющенные.
Значения параметров формулы (1) для основных типов грунтов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СЕГРЕГАЦИОННОГО ЛЬДА
Сплошные пластинчатые (слоистые) поры из рассмотрения исключаются, так как при этом теряется устойчивость пористой системы.
СХЕМА РАСЧЕТА
При таком представлении структуры порис того льда идеально подходит теория Максвелла– Рэлея, на основе которой П. Швердтфегером [Schwerdtfeger, 1963] предложена следующая фор мула для расчета коэффициента теплопроводнос ти пористого льда пл со сферическими воздушны ми порами:
где f= в/ л; в и л – коэффициенты кондуктив ной теплопроводности воздуха и чистого льда; в – относительное объемное содержание воздуха во льду, равное пористости льда.
В теории Максвелла–Рэлея размеры отдель ных пор не учитываются, оценивается только об щее объемное содержание пор при их одинаковых размерах и форме.
В случае сложной формы воздушных включе ний (пор) для расчета коэффициента теплопро водности льда можно использовать обобщенную формулу на основе теории Максвелла–Рэлея, предложенную нами ранее для оценки теплопро водности крупнообломочных грунтов [Гаврильев, 1986]:
где Kф – коэффициент формы воздушных пор.
Для общности рассматривается эллипсои дальная форма включений, так как изменением со отношения полуосей эллипсоидов можно полу чить практически все типы форм воздушных пор. Например, для эллипсоидов вращения слоистая пористость обеспечивается при их сплющивании: с/а→0 (с, а – малая и большая полуоси эллипсои дов), когда они превращаются в пластинчатые прослойки. В случае вытянутых эллипсоидов вращения с радиусом основания с при условии с/а→0 воздушные включения во льду принимают цилиндрическую форму. При любых других значе ниях соотношения с/а отображается эллипсои дальная форма пор с той или иной степенью вытя нутости или сплющенности. При с/а=1 воздуш ные включения принимают сферическую форму.
E( , p) – эллиптический интеграл второго рода; = 2 2 arcsin 1 c a – амплитуда интеграла;
Эллиптический интеграл E( , p) протабули рован, а коэффициент формы пор вполне можно найти через соотношения их размеров a, b, c.
Впрактических расчетах можно ограничиться бо лее простым случаем эллипсоидов вращения. Тог да интеграл С(0) выражается через элементарные функции [Карслоу, Егер, 1964]. Рассмотрим два примера.
1. Поры имеют форму сплющенного эллип соида вращения (а=b>c). Тогда по направлениям полуосей имеем
2. Поры имеют форму вытянутого эллипсои да вращения (b=c<a). Тогда
На рис. 2 приведены зависимости вычислен ных по формулам (6)–(9) значений коэффициен тов формы Kф сплющенных и вытянутых эллип соидов вращения от отношения малой (с) и боль шой (а) полуосей образующего эллипса по разным направлениям. На рис. 2 видно, что для слоистой пористости (с/а=0) при расположении поровых прослоек поперек потока коэффициент Kф=1 (кривая1), вдоль потока Kф=0 (кривая1 ). В слу чае цилиндрических пор (с/а=0) имеем пер пендикулярно к тепловому потоку Kф=1/2 (кри вая2 ) и параллельно потоку Kф=0 (кривая2).
При расположении воздушных включений протяженной формы под углом к направлению теплового потока коэффициент теплопроводности льда рассчитывается по формуле
, 2 – вычисленные по формуле (2) при ука занных значениях коэффициента Kф значения ко эффициента теплопроводности пористого льда при перпендикулярном и параллельном расположении воздушных включений к направлению теплового потока.
Коэффициент формы воздушных включений в зависимости от соотношения размеров с/а вклю чений изменяется в пределах от 0 до 1. Для сфери ческих воздушных включений (с/а=1) Kф=0,33.
Если учитывать конвективный перенос тепла диффузией водяного пара в воздушных пузырьках под действием градиента температур, то в форму лы (2), (3) вместо кондуктивной теплопроводнос ти воздуха в необходимо подставить его эффек тивную теплопроводность 2, равную [Гаврильев, 1998]
где e0=6,1 102Па – упругость насыщенного пара при 0°С (T0=273K); R=4,6 102Дж/(кг К) – газо вая постоянная водяного пара; T – абсолютная температура,K; L – скрытая теплота возгонки льда, равная 2,830 106Дж/кг при t=0°С; D – коэффи циент диффузии водяного пара внутри воздушно го пузырька.
Теперь выясним направленность диффузион ного переноса пара внутри пор и теплового потока или градиента температуры во льду. Известно, что с повышением температуры концентрация пара увеличивается. Следовательно, оба процесса одно направленны, и при учете диффузионного перено са пара в пузырьке воздуха коэффициент тепло проводности воздуха в формулах (2), (3) стано вится только больше, чем в спокойном воздухе (рис.3).
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
По формуле (3) проведены расчеты коэффи циента теплопроводности пористого льда при вы деленных выше формах воздушных включений для их различных расположений относительно теплового потока: перпендикулярно и параллель но. Для расчетов выбрана температура –5°С, при которой эффективный коэффициент теплопровод ности воздуха внутри пор при учете термодиффу зии водяного пара (Dм=0,25см2/с) составляет 0,042Вт/(м К). Следует отметить, что в расчетах цилиндрические замкнутые поры представлены вытянутыми эллипсоидами вращения при с/а= =0,33, а блинчато сплющенные – сплошными эл липсоидами вращения (с/а=0,33).
Результаты расчетов приведены на рис. 4.
Видно, что расхождения значений коэффициента теплопроводности льда в большей степени обу словлены ориентировкой пор относительно тепло вого потока, чем различиями в форме пор. Парал лельное тепловому потоку расположение вытяну тых (протяженных) и сплющенных пор всегда обеспечивает большую величину коэффициента теплопроводности льда, чем в случае перпенди кулярного их расположения к тепловому потоку.
Осредненная между ними величина достигается при сферической форме пор. При пористости льда около 20% максимальные расхождения значений коэффициента теплопроводности льда для всех рассмотренных форм и направлений воздушных пор не превышает 30%, а при одинаковой ориен тировке пор они значительно уменьшаются, на пример, до 10% при параллельном и до 19% при перпендикулярном расположении пор к теплово му потоку.
Рис.2.Зависимость коэффициента формы Kф воздушных пор в виде сплющенных (1, 1 ) и вытя нутых (2, 2 ) эллипсоидов вращения от парамет ра с/а в разных направлениях:
1, 2 – вдоль оси вращения; 1 , 2 – перпендикулярно к оси вращения.
Рис.3.Температурная зависимость эффективно го коэффициента теплопроводности воздуха внут ри пор.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СЕГРЕГАЦИОННОГО ЛЬДА
Отметим, что на рис. 4 даны теоретически возможные диапазоны изменений значений коэф фициента теплопроводности пористого льда в пре делах пористости до 20%. Выше было показано, что сегрегационному льду, созданному в лабора торных условиях, более присущи сквозные капил лярные и (со временем) замкнутые цилиндричес кие поры, поэтому изменение теплопроводности сегрегационного льда в зависимости от пористос ти должно происходить согласно кривым1 и 2 на рис. 4. Сегрегационному льду в природных усло виях лучше соответствует кривая4 на рис.4, впро чем, их отличия незначительные.
На рис. 5 осуществлено сравнение результа тов расчета пл по формуле (3) при t=–5°C с экс периментальными данными различных авторов для объемного и сегрегационного пористого льда. Видно, что модельное представление пористого льда независимо от условий его образования име ет близкое сходство с экспериментальными дан ными авторов, полученными для объемного льда. Данные для сегрегационного льда из работ [Гречи щев и др., 2002, 2003] на рис.5 лежат гораздо ниже, чем все остальные. Они оказались даже за преде лами теоретически возможных минимальных зна чений коэффициента теплопроводности пористого льда. Неясно, чем это вызвано.
По видимому, возможны следующие причи ны этих расхождений:
- –установлена новая закономерность, требую щая своего теоретического осмысления;
- –метод температурной волны в однородном полубесконечном пространстве неприменим для обработки результатов опытов со слоистыми тела ми конечных размеров;
- –при проведении экспериментов были допу щены погрешности.
Подчеркнем, что изложенное выше является всего лишь нашей позицией в вопросе о коэффи циенте теплопроводности сегрегационного льда. В любом случае прояснение в этом вопросе может быть достигнуто только после новых эксперимен тов, возможно, на другой методической основе, на пример, по принципу стационарного теплового ре жима, который свободен от каких либо ограни чений по отношению к слоистости исследуемой среды.
ВЫВОДЫ
1. Обосновано модельное представление сег регационного льда для расчета его коэффициента теплопроводности. В нем основу (остов) модели составляет обычный гексагональный лед (ледI).
2. Проведен модельный эксперимент с порис тым льдом при различных формах и ориентации воздушных пор относительно направления теп лового потока, в котором выяснены теоретически возможные диапазоны изменения коэффициента теплопроводности льда в пределах пористости до20%.
3. Показано, что рассчитанные значения ко эффициента теплопроводности сегрегационного льда оказались гораздо выше, чем эксперименталь но измеренные [Гречищев и др., 2002, 2003], что, возможно, связано с некоторыми методическими упущениями как в расчете, так и в эксперименте.
Рис.4.Зависимость коэффициента теплопровод ности пористого льда от ориентировки воздушных пор относительно направления теплового потока параллельно (сплошные линии) и перпендикуляр но (штриховые) при различных формах пор:
1, 6 – цилиндрические капиллярные (сквозные); 3, 5 – ци линдрические замкнутые; 2, 7 – блинчато сплющенные; 4 – сферические.
Рис.5.Теплопроводность пористого льда: точки – экспериментальные данные: 1 – Ю.Л. Назинцева [1964], 2 – Н.Н. Зубова [1945], 3 – В.В. Шулейкина [1968], 4 – С.Е.Гречищева и др. [2003]; штриховые линии – расчет ные зависимости для сегрегационного льда при цилиндри ческих капиллярных (I) и замкнутых (II) порах и пористо го льда со сферическими (III) воздушными включениями.
4. Для разрешения возникшего спора о вели чине коэффициента теплопроводности сегрегаци онного льда требуется, во первых, проведение новых теплофизических экспериментов на другой методической основе, например, с использованием метода стационарного теплового режима, который свободен от каких либо ограничений по отноше нию к слоистости исследуемой среды, во вторых, осуществление рентгенографических исследова ний по уточнению структуры сегрегационного льда.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №060596126).
Литература
ВейнбергБ.В. Лед. Свойства, возникновение и исчезнове ние льда. М.; Л., Гостехтеоретиздат, 1940, 524с. ГаврильевР.И. Особенности изучения теплофизических свойств грунтов с крупнообломочными включениями // Инж. геология, 1986, №5, с.60–71. ГаврильевР.И. Теплопроводность вечномерзлых грунтов в зависимости от естественной влажности // Инж. физ. журн., 1989, т. 56, №6, с. 995–1001. ГаврильевР.И. Теплофизические свойства горных пород и напочвенных покровов криолитозоны. Новосибирск, Изд во СО РАН, 1998, 280с. ГаврильевР.И. Теплофизические свойства компонентов природной среды в криолитозоне: Справ. пособие. Новоси ГречищевС.Е., ПавловА.В., ШешинЮ.Б., Гречище ваО.В. Лабораторные исследования физических свойств сегрегационного внутригрунтового льда // Криосфера Зем ли, 2002, т.VI, №1, с. 77–81. ГречищевС.Е., ПавловАрк.В., ШешинЮ.Б., Гречище ваО.В. Зависимость физических свойств сегрегационного внутригрунтового льда от условий промораживания грун тов // Криосфера Земли, 2003, т.VII, №3, с. 49–54. ЗубовН.Н. Льды Арктики. М., Изд во Главсевморпути, 1945, 360с. КарслоуГ., ЕгерД. Теплопроводность твердых тел. М., Наука, 1964, 487с. КонноваО.С. Некоторые результаты исследований строе ния мерзлых пород // Материалы по лабораторным иссле дованиям мерзлых грунтов, 1957, вып. 3, с. 195–226. НазинцевЮ.Л. Некоторые данные к расчету тепловых свойств морского льда // Тр. ААНИИ, 1964, т.267, с.31–47. ОвчинниковИ.К. Теория поля. М., Недра, 1971, 312с. Основы геокриологии (мерзлотоведения). Ч. 1. М., Изд во АН СССР, 1959, 459с. СавельевБ.А. Физика, химия и строение природных льдов и мерзлых горных пород. М., Изд во Моск. ун та, 1971, 507с. ШулейкинВ.В. Физика моря. М., Наука, 1968, 1083с. ЭйзенбергД., КауцманВ. Структура и свойства воды. Л., Гидрометеоиздат, 1975, 280с. SchwerdtfegerP. The thermal properties of sea ice // J. Glaciology, 1963, vol. 4, No. 36, p. 789–807. Поступила в редакцию