Бесконечность

Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения.

Но не меньший интерес в гносеологическом, логическом и специально-научном плане представляют и апории, с которыми столкнулся знаменитый элеец при анализе проблемы «многого в бытии», проблемы получения протяженного отрезка при аддитивном синтезе так называемых непротяженных точек (метрическая апория), и другие. «Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, — подчеркивала С. Яновская, — и в наши дни нельзя считать преодоленными». Поэтому апории Зенона не перестают интересовать и математиков, и физиков, и философов, и ученых некоторых других направлений. Интерес к апориям в настоящее время связан с проблемами научного познания пространства, времени, движения и строения систем в самом широком смысле, а также с проблемами «начал» науки в смысле истории возникновения исходных понятий о природе («тело», «точка», «место», «мера», «число», «множество», «конечное», «бесконечное» и другие) и в плане дискуссий, в ходе которых уточнялся смысл этих понятий и которые переросли в итоге в проблему основания математики, вообще начал точного естествознания.

«Чрезвычайно важной целью математической деятельности является открытие методов, с помощью которых бесконечное может изучаться конечным интеллектом» (Ван Хао).

Прежде всего необходимо определиться с пониманием термина «бесконечность». Именно с пониманием, поскольку стандартного определения, в основе которого лежала бы какая-то остенсивная процедура дать невозможно. На бесконечность невозможно указать пальцем. Однако любая остенсивная процедура, любое определение предмета предполагают использование бесконечности, поскольку любое определение является ограничением. С этим, видимо, и связан первоначальный смысл этого термина: бесконечность — то, что препятствует ограничительным процедурам, тот «остаток», который указывает на ограниченность ограничительных процедур. В этом смысле, дать «положительное» определение бесконечности вообще невозможно, ибо бесконечность по своей природе нечто неопределяемое, нечто «отрицательное».

Бесконечное противоположно конечному; бесконечность противостоит человеку, который, как конечное существо, окружен бесконечным. Любая деятельность человека наталкивается на проблему бесконечного, вернее собственно феномен бесконечности и заключается в том, что человек рано или поздно сталкивается с «проблемой», которая мешает его успешной работе. Проблема вообще и есть указатель того, что проделанная ранее попытка «приручения» бесконечности исчерпала себя, а решение проблемы изобретение новых средств и методов работы с бесконечностью. Тем самым бесконечное (проблема бесконечности) — то, с чем трудно работать, то, что не удается «ухватить» известными методами, то, что требует «приручения».

Таким образом, можно говорить не только об узком понимании бесконечности (понимание Г. Вейля) как, например, проблемы потенциальной и актуальной бесконечности или проблемы континуума, но и понимании бесконечности в более широком контексте, как проблемы неизмеримости, не-формализуемости, не-разрешимости, не-вычислимости, не-эффективности.